Ciclo de Carnot

           Termodinâmica para processos da pirometalurgia – método progressivo


N.C Heck – NTCm / UFRGS 19

40

Processo adiabático e o

ciclo de Carnot

4.1 Processo adiabático

Um processo resulta adiabático quando a fronteira do sistema é flexível, porém,

adiabática – ou seja, é impermeável ao calor.

No processo adiabático, a determinação dos valores de P, V ou T do estado final do

sistema constituído por um gás ideal, a partir dos valores do estado inicial, não pode ser feita

com a equação de estado dos gases ideais. Para isso deve-se lançar mão da expressão:

γ

2

1

1

2 ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

=

V

V

P

P , (4.1)

com

v

p

c

c

γ = .

Uma vez que o valor de P2 (ou, alternativamente, de V2) seja determinado, volta-se a

usar a equação de estado dos gases ideais para a determinação de T2 – a incógnita restante.

Derivação da equação (4.1)

Como, num processo adiabático, o valor de q é igual à zero,

dU P dV ext = − ⋅ . ;

ou,

C dT P dV v ext = − ⋅ . .

Substituindo-se nesta expressão aquela do valor de P dado pela equação de estado dos gases

ideais, fica:

dV

V

C dT nRT v = − .

Separando-se as variáveis e rearranjando,

dV

V

dT R

nT

Cv = −

e, integrando-se entre estados ‘1’ e ‘2’ (considera-se, aqui, o valor de Cv constante), obtém-se

(trocando-se, adicionalmente, ln(x) por log(x) e Cv/n por cv):

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

− = ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

1

2

1

log 2 log

V

R V

T

c T v

ou

Termodinâmica para processos da pirometalurgia – método progressivo

N.C Heck – NTCm / UFRGS 20

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

2

1

1

log 2 log

V

R V

T

c T v . (4.2)

Esta expressão mostra a temperatura que se estabelece no sistema submetido a uma

expansão ou contração (variação do volume) adiabática.

Para a determinação da temperatura como uma função da pressão – ao invés do

volume – é necessária uma pequena manipulação algébrica. Partindo-se da equação de estado

dos gases ideais, pode-se escrever:

1

2

2

1

2

1

P

P

T

T

V

V = ⋅

e, também,

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

+ ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

1

2

2

1

2

log 1 log log

P

P

T

T

V

V .

Substituindo-se esta expressão na equação (4.2), obtém-se:

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

+ ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

1

2

2

1

1

log 2 log log

P

P

T

T

T

T

R

cv

ou,

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛ +

1

2

1

1 log 2 log

P

P

T

T

R

cv .

Como, para um sistema unimolar de gases ideais,

c c R v p = − ,

então:

R

c

R

cv = p ⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛ +1

e

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

1

2

1

log 2 log

P

R P

T

c T p . (4.3)

Esta expressão, da mesma forma que a (4.2), mostra a temperatura que se estabelece

com uma compressão ou expansão adiabática (variação da pressão) do sistema.

Dividindo-se a equação (4.3) pela (4.2), obtém-se a mais importante delas (na

descrição de um processo adiabático) – conforme se queria demonstrar:

γ

2

1

1

2 ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

=

V

V

P

P ,

onde

v

p

c

c

γ = .

4.2 Máquinas térmicas, ciclo de Carnot e o rendimento

Uma máquina térmica é um dispositivo – contendo uma ‘substância termodinâmica’ –

ao qual se entrega uma quantidade de calor e se recebe em troca uma quantidade de trabalho.

Sadi Carnot preocupou-se em estudar o rendimento das máquinas térmicas. Para isso,

o primeiro passo foi idealizar os processos que a substância termodinâmica seria submetida

na máquina térmica.

Termodinâmica para processos da pirometalurgia – método progressivo

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Ele concluiu que o sistema, constituído por n mols de um gás ideal, numa máquina

térmica, seria submetido a um ciclo composto sucessivamente por: um processo isotérmico,

um processo adiabático, um segundo processo isotérmico e um último, adiabático – todos

reversíveis. Em sua homenagem, esse ciclo é, hoje, conhecido como ciclo de Carnot,

Figura 4.1.

Para a máquina térmica, o sentido dos processos do ciclo é: 1-2-3-4-1; no sentido

inverso tem-se um refrigerador.

Um refrigerador é um dispositivo ao qual se entrega uma quantidade de trabalho e se

recebe em troca de uma quantia de calor. Esse tipo de dispositivo só foi construído muitos

anos após as investigações a respeito das máquinas térmicas.

Fig. 4.1. Ciclo de Carnot e os quatro estados limítrofes entre os processos reversíveis (quando

eles ocorrem no sentido representado pelas setas tem-se uma máquina térmica)

Observa-se, experimentalmente, que entre os estados 3 e 4 o sistema absorve calor e

entre os sistemas 1 e 2 o sistema libera calor. Assim, é necessária a presença de uma fonte

quente, à temperatura T2, responsável pelo fornecimento dessa energia entre a vizinhança e o

sistema; por causa da temperatura ‘2’ esse calor será denominado q2. Para a extração de calor,

um dreno, à temperatura T1, deve estar presente; por similaridade, esse calor será denominado

q1.

O trabalho mecânico – ao contrário do calor – está envolvido nos quatro processos do

ciclo. Entre os estados 3-4-1 o trabalho é feito pelo sistema sobre a vizinhança. Exatamente o

oposto acontece entre os estados 1-2-3.

Ao fechar-se o ciclo, a variação de energia interna é igual a zero. Desta forma, o

somatório algébrico entre o calor fornecido e o liberado será igual ao trabalho líquido

fornecido pela máquina em troca do calor, Figura 4.2.

. 1 2 w q q líq = + (4.4)

Carnot definiu, então, o rendimento (ou eficiência) da máquina térmica, η, como:

2

.

calor fornecido

trabalho líquido

q

wη = = líq . (4.5)

Como se verá posteriormente, nenhuma máquina térmica terá eficiência maior que

aquela obtida operando nas condições do ciclo de Carnot.

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Uma importante equação relaciona o rendimento da máquina térmica com as

temperaturas das isotermas, e será deduzida a seguir.

O trabalho líquido no ciclo é igual ao somatório algébrico do trabalho nos quatro

processos.

Assim, entre os estados 3 e 4, tem-se

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= −

3

4

3 4 2 ln

V

w nRT V ,

e, entre 1 e 2,

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= −

1

2

1 2 1 ln

V

w nRT V .

Fig. 4.2. Ciclo de Carnot e o trabalho líquido (área hachurada)

Para os processos adiabáticos, não há troca de calor. Assim,

w = −ΔU .

Portanto, entre os estados 4 e 1, tem-se

= −Δ = − ∫ −

1

2

4 1

T

T vw U n c dT ,

e, entre os estados 2 e 3,

= −Δ = − ∫ −

2

1

2 3

T

T vw U n c dT .

Conforme mencionado, o trabalho líquido será igual a

. 1−2 2−3 3−4 4−1 w = w + w + w + w líq

∫ ∫ − ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

+ − ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝ ⎛ = 1

2

2

1 3

4

2

1

2

. 1 ln ln T

T v

T

líq T v n c dT

V

n c dT nRT V

V

w nRT V

Pode-se mostrar que, no ciclo de Carnot, a seguinte relação existe:

2

1

3

4

V

V

V

V = .

Substituindo-a na expressão do trabalho líquido e, considerando que o calor fornecido

à maquina térmica é igual a

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⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= = −

3

4

2 3 4 2 ln

V

q w nRT V ,

obtém-se, então, a seguinte expressão para o rendimento em função das isotermas:

2

2 1

2

.

T

T T

q

wlíq −

= . (4.6)

4.3 Ciclo de Carnot e a variação da entropia

Considerando-se as relações entre o trabalho e o calor envolvidos no ciclo de Carnot

(4.4) e a expressão do rendimento da máquina térmica dada pela relação entre as temperaturas

(4.6), a seguinte equação pode ser escrita:

2

2 1

2

2 1

T

T T

q

q q −

=

+

.

Manipulando-se os seus termos, tem-se

0

1

1

2

2 + =

T

q

T

q ,

ela pode ser expressa genericamente como:

Σ = 0 T

q .

É possível admitir – extrapolando-se essa idéia – que qualquer ciclo no plano P-V

pode ser decomposto numa sequência de pequenos processos isotérmicos e adiabáticos.

Assim, num caso extremo, para uma linha fechada qualquer sobre o plano, a seguinte

expressão será válida:

∫ = 0 T

q .

Estudando o trabalho de Carnot, Rudolf Clausius reconheceu, em 1850, que o valor

zero para o quociente entre o calor e a temperatura ao final de um ciclo estava expressando a

diferença de uma função de estado. Quinze anos mais tarde, o próprio Clausius deu à função o

nome de entropia (junção de palavras da língua grega que significam algo como ‘conteúdo

transformador’), S.

Assim, a variação da entropia, ΔS, resultante de um processo isotérmico reversível é

dada por:

T

ΔS = qrev.

e

T

dS qrev. δ

= .

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50

Processos

– uma resenha

5.1 Processo isobárico

Já foi visto que, no processo isobárico,

ΔH = q = ∫C dT p .

O trabalho mecânico – realizado com P externa constante – é igual à:

w P V ext const = Δ . . .

Assim,

U H P V ext const Δ = Δ − Δ . . .

Como o calor trocado é expresso por

q = ∫C dT p ,

então

Δ = ∫ dT

T

C

S p .

5.2 Processo isocórico

Foi visto, também, que, no processo isocórico,

w = 0 ;

portanto,

ΔU = q = ∫C dT v

e,

Δ = ∫ dT

T

S Cv .

5.3 Processo isotérmico

O processo isotérmico é dos mais importantes; sabe-se que:

T

ΔS = qrev. .

Como não há variação na temperatura1,

1 A temperatura é uma medida macroscópica da energia cinética das moléculas do gás (fenômeno

microscópico!). A energia cinética do gás permanece constante se a temperatura do gás não variar durante o

processo. Como a energia cinética é a única forma de energia que um sistema constituído por um gás ideal

pode conter, então, numa expansão isotérmica, não haverá mudanças na energia interna.

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ΔU = 0 ,

e, por conseqüência,

q w rev = . .1

Foi visto que o trabalho mecânico (para um sistema unimolar) é dado por:

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

=

1

ln 2

V

w RT V

– o que implica em:

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

Δ =

1

ln 2

V

S R V .

Sabe-se que a variação da entalpia é dada por:

ΔH = ΔU + Δ(PV) . (5.1)

Como

. 2 2 1 1 P V = P V = cte

– lei de Boyle-Mariotte –, então

Δ(PV) = 0 .

Assim, considerando-se os valores expostos, a expressão (5.1) reduz-se à expressão

ΔH = 0 .

5.4 Processo adiabático

No processo adiabático,

ΔU = −w ,

pois

q = 0 .

Por causa disso, também

ΔS = 0 .

O valor do trabalho (para um sistema unimolar) pode ser determinado por meio da

expressão:

( )

⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

− ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

⋅

−

=

−

1

γ 1

γ

γ 1

1

1 2

P

w RT P .

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60

Variação da energia de Gibbs

6.1 Definição da energia de Gibbs 1

A energia de Gibbs (uma função auxiliar) é definida como sendo:

G ≡ H − TS .

Assim, a variação da energia de Gibbs é igual à:

ΔG = ΔH − T ΔS . (6.1)

A energia de Gibbs e a sua relação com a variação da entropia do universo

A variação da energia de Gibbs de um sistema (isobárico) pode ser associada com a

variação da entropia do universo. Para demonstrar isso, deve-se primeiro observar que a

variação de entropia do universo é dada pela soma das variações da entropia da vizinhança e

do sistema:

U V S ΔS = ΔS + ΔS .

A variação da entropia da vizinhança é idêntica à quantidade de calor que entra ou sai

do sistema, porém com o sinal invertido. Tomando-se a temperatura do processo como sendo

aproximadamente constante, pode-se escrever:

T

S HS

V

Δ

Δ = − .

Assim,

S

S

U S

T

S H + Δ

Δ

Δ = − .

e

U S S − T ΔS = ΔH −T ΔS .

Portanto, da comparação com a equação (6.1), pode-se escrever:

S U ΔG = −T ΔS . (6.2)

6.2 Variação da energia de Gibbs em diferentes tipos de processos

Para um sistema constituído por um gás ideal, a determinação da variação da energia

de Gibbs sempre seguirá a equação (6.1). Note que, num processo isotérmico,

ΔH = 0 .

1 Conhecida anteriormente pelo nome ‘energia livre de Gibbs’; http://www.iupac.org/goldbook/G02629.pdf

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70

Valor das funções

termodinâmicas

7.1 Valor das funções termodinâmicas em função da temperatura

Já foi vista, nas seções anteriores, a determinação da variação de algumas

propriedades de estado entre os estados ‘final’ e o ‘inicial’ de algum processo. Num processo

isobárico, por exemplo, a variação da propriedade entropia é dada por

Δ = ∫ dT

T

C

S p .

Contudo, conforme comentado no início deste texto, para se poder responder questões

importantes, relacionadas com fenômenos naturais e com processos tecnológicos, dentre

outros fatores, é necessário o conhecimento do valor das propriedades da matéria – e não

somente de quanto foi a sua variação ao longo do processo!

O cálculo infinitesimal mostra que a determinação do valor de S do sistema no estado

‘2’ (P2, V2 e T2) é possível quando o seu valor no estado ‘1’ (P1, V1 e T1) é conhecido, pois,

matematicamente,

dT

T

C

S S S p Δ = − = ∫ 2

2 1 1 .

O valor da entropia à temperatura 0 [K] é considerado como sendo igual à zero1. Com

base nisto, aplicando-se o raciocínio apenas desenvolvido, pode-se determinar, por exemplo, o

valor de S para a temperatura de 500 [°C]. Na verdade, é usual tomar-se como referência o

valor de S à temperatura de 298,15 [K], sob pressão unitária (em [atm] ou [bar]) para então se

determinar a entropia à qualquer outra temperatura, T. Neste caso,

dT

T

C

S S o T p

T = + ∫

298 298 ; (7.1)

o superscrito ‘o’ refere-se à pressão do estado de referência – ou padrão.

Quando o mesmo raciocínio é utilizado para a entalpia, vê-se rapidamente que não há

sequer um único valor absoluto conhecido para esta propriedade! Isso indica a necessidade de

se usar valores artificiais de referência – um para cada substância. Por comodidade e

adequação, adota-se o valor zero para todas as ‘substâncias elementares’ (compostas apenas

por uma única espécie atômica2) à temperatura de 298,15 [K]. Para todos os outros

compostos, adota-se o valor da ‘variação da entalpia de formação’ à temperatura de 25 [°C] e

pressão unitária – tipicamente em atm ou bar. Uma vez esse cuidado tenha sido tomado,

pode-se determinar o valor da entalpia para qualquer outra temperatura, Figura 7.1:

1 Embora haja controvérsias, esta afirmação deriva da terceira lei da termodinâmica.

2 Esta afirmação – conforme se verá mais adiante – deve ser tomada como verdadeira apenas no âmbito

introdutório desta disciplina.

Termodinâmica para processos da pirometalurgia – método progressivo

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H H C dT T

p

o

T = Δ f + ∫

298 298 . (7.2)

Pela definição de G, vê-se que o valor da energia de Gibbs, em qualquer temperatura,

pode ser calculado a partir dos valores das funções H e S recém determinados1:

T T T G = H − TS .

Fig. 7.1. Entalpia de uma fase como uma função da temperatura, e seu valor a uma

temperatura de interesse, Ti

7.2 Valor das funções termodinâmicas em função da pressão

Algumas funções de estado mudam de valor para diferentes pressões no sistema –

mesmo que a temperatura seja mantida constante ao longo do processo.

Do estudo dos processos, sabe-se que o valor de U de um sistema composto por um

gás ideal, ao longo de uma isoterma, é finito e independente da pressão.

A partir desta afirmação, pode-se analisar a variação da função de estado entalpia em

função da pressão.

Assim, como

H =U + PV ,

e o produto PV (para uma isoterma) é constante (lei de Boyle-Mariotte), então o valor da

entalpia também será finito. Disso decorre que não haverá mudanças no valor de HT, qualquer

que seja a pressão do sistema.

Por outro lado, sabemos que o valor de S necessariamente se modifica ao longo de

uma isoterma. Isto está de acordo com a quantidade variável de calor trocado ao longo do

processo isotérmico, fato que modifica o valor de ΔS :

T

ΔS = qrev. .

Pode-se calcular o valor da entropia do sistema gasoso unimolar, sob uma pressão

qualquer, substituindo-se nessa expressão o valor de qrev. trocado entre o sistema e a

vizinhança. Uma vez que o valor ‘inicial’ da entropia, ST i, seja conhecido (à pressão P1),

pode-se calcular o seu valor ‘final’ (à pressão P2):

1 Estritamente, os valores de H, S e G, recém vistos, se referem unicamente à pressão unitária – escolhida para o

estado de referência.

Termodinâmica para processos da pirometalurgia – método progressivo

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⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

= +

2

ln 1

P

S S R P T f T i .

A partir das observações das variações das propriedades de estado H e S feitas acima,

e, como

T T T G = H − TS ,

pode-se concluir que, para um sistema gasoso, mesmo num processo isotérmico, em que pese

a constância de HT, o valor de GT irá se modificar em função da pressão do sistema. Isso será

visto a seguir, por meio de uma análise que usa uma aproximação diferente para este tema.

7.3 Valor da energia de Gibbs dos gases ideais como uma função da pressão

Partindo-se das definições da entalpia e da energia de Gibbs, pode-se determinar o

valor da energia de Gibbs em função da pressão.

H ≡U + PV

assim,

dH = dU + P dV +V dP .

Como

dU =δ q − P dV

e

T

dS q δ

= ,

pode-se escrever:

dH = T dS +V dP .

A energia de Gibbs foi definida como sendo:

G ≡ H − TS

então,

dG = dH − T dS − S dT .

Substituindo-se nesta expressão o valor dH obtido acima, tem-se:

dG =V dP − S dT .

Para um sistema isotérmico,

dG =V dP .

Embora esta expressão esteja relacionada com uma variação da propriedade G, sua

integração também possibilita a determinação do valor da energia de Gibbs em função da

pressão. Para isso, é necessário, inicialmente, que o volume, V, seja expresso como uma

função de P. A expressão oriunda da equação de estado dos gases ideais, para um mol de gás,

é a alternativa mais freqüentemente usada. Uma vez aplicada, resultará em:

dP

P

dG = RT . (7.3)

Neste ponto, fica clara a necessidade de se conhecer o valor de G em um determinado

estado ou, alternativamente, que seja definido um estado padrão. A segunda opção – recém

utilizada no caso da entalpia – inclui igualmente uma pressão de referência, P°. A integração

da expressão (7.3), então, resulta em:

⎟⎠

⎞

⎜⎝

= + ⎛ o

o ln

P

G G RT P . (7.4)

O argumento da função logaritmo, o quociente

Po

a = P , (7.5)

Termodinâmica para processos da pirometalurgia – método progressivo

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recebe o nome de atividade 1. Como, normalmente, o valor escolhido para P° é unitário

(1 [atm] ou 1 [bar]), escreve-se usualmente apenas:

G = Go + RT ln(P) . (7.6)

O valor da energia de Gibbs dos gases ideais como uma função da temperatura e da

pressão pode ser visualizada na Figura 7.2 .

Fig. 7.2. Energia de Gibbs como uma função da temperatura e da pressão, e seu valor a uma

temperatura de interesse, Ti, e pressão de interesse Pi

7.4 Valor da energia de Gibbs dos gases reais em função da pressão

Quando o valor da pressão de um gás real não produz o efeito desejado, ela é

substituída por outra de valor mais adequado, chamada fugacidade (como esperado, f ° terá o

valor unitário):

G = Go + RT ln( f ) . (7.7)

Há, portanto, uma correspondência – normalmente não-linear – entre as fugacidades

(gases ideais) e as pressões (gases reais). Quando a relação é linear (lamentavelmente, isso é

raro), a inclinação da equação, chamada coeficiente de atividade, γ, é finito e, então,

f = γ ⋅ P .

Se o valor de γ for igual à unidade, por conveniência, pode-se falar apenas em ‘pressão’ –

como estava sendo feito até este momento – e os gases são apropriadamente denominados

‘ideais’.

Tendo-se em vista a relação entre a fugacidade e a pressão, a equação (7.6) pode ser

reescrita para os gases reais como

G = Go + RT ln(γ ⋅ P)

ou

1 Atividade é uma expressão comum a outros pontos da disciplina – conforme será visto adiante.

Termodinâmica para processos da pirometalurgia – método progressivo

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G = Go + RT ln(P)+ RT ln(γ) . (7.8)

Uma análise desta expressão mostra que três termos contribuem para o valor da

energia de Gibbs de um gás real.

Ao primeiro deles (à direita do sinal de igualdade) é usual a denominação

‘contribuição padrão’, ao segundo, ‘contribuição ideal’ e, ao terceiro, a denominação ‘termo

de excesso’. Esta lógica – digna de nota – voltará a ser empregada em tópicos que serão

abordados mais adiante.

Termodinâmica

            A descoberta de meios para utilização de fontes de energia diferentes da que os animais forneciam foi o que determinou a possibilidade da revolução industrial. A energia pode se apresentar na natureza sob diversas formas, mas, exceto no caso da energia hidráulica e dos ventos, deve ser transformada em trabalho mecânico por meio de máquinas, para ser utilizada pelo homem. A termodinâmica nasceu justamente dessa necessidade, e foi o estudo de máquinas térmicas que desenvolveu seus princípios básicos.




Termodinâmica é o ramo da física que estuda as relações entre calor, temperatura, trabalho e energia. Abrange o comportamento geral dos sistemas físicos em condições de equilíbrio ou próximas dele. Qualquer sistema físico, seja ele capaz ou não de trocar energia e matéria com o ambiente, tenderá a atingir um estado de equilíbrio, que pode ser descrito pela especificação de suas propriedades, como pressão, temperatura ou composição química. Se as limitações externas são alteradas (por exemplo, se o sistema passa a poder se expandir), então essas propriedades se modificam. A termodinâmica tenta descrever matematicamente essas mudanças e prever as condições de equilíbrio do sistema.





Conceitos básicos da Termodinâmica

No estudo da termodinâmica, é necessário definir com precisão alguns conceitos básicos, como sistema, fase, estado e transformação. Sistema é qualquer parte limitada do universo passível de observação e manipulação. Em contraposição, tudo o que não pertence ao sistema é denominado exterior e é dele separado por suas fronteiras. A caracterização de um estado do sistema é feita por reconhecimento de suas propriedades termodinâmicas. Chama-se fase qualquer porção homogênea de um sistema. O estado depende da natureza do sistema e, para ser descrito, necessita de grandezas que o representem o mais completamente possível. Denomina-se transformação toda e qualquer mudança de estado. Quando formada por uma sucessão de estados de equilíbrio, a transformação é dita reversível.



No estudo da termodinâmica, consideram-se alguns tipos particulares de transformações. A transformação isotérmica é a que se processa sob temperatura constante, enquanto a isobárica é aquela durante a qual não há variação de pressão do sistema. A transformação isométrica se caracteriza pela constância do volume do sistema, a adiabática pela ausência de trocas térmicas com o exterior e a politrópica pela constância do quociente entre a quantidade de calor trocado com o meio externo e a variação de temperatura. Conhecem-se ainda mais dois tipos de transformação -- a isentálpica e a isentrópica -- nas quais se observa a constância de outras propriedades termodinâmicas, respectivamente a entalpia (soma da energia interna com o produto da pressão pelo volume do sistema) e a entropia (função associada à organização espacial e energética das partículas de um sistema).



Existem muitas grandezas físicas mensuráveis que variam quando a temperatura do corpo se altera. Em princípio, essas grandezas podem ser utilizadas como indicadoras de temperatura dos corpos. Entre elas citam-se o volume de um líquido, a resistência elétrica de um fio e o volume de um gás mantido a pressão constante.



A equação de estado de uma substância sólida, líquida ou gasosa é uma relação entre grandezas como a pressão (p), a temperatura (t), a densidade (s) e o volume (v). Sabe-se, experimentalmente, que existem relações entre essas grandezas: em princípio, é possível obter uma função do tipo f (p, t, s, v) = 0. Nos casos mais gerais, essas funções são bastante complicadas. Uma forma de estudar as substâncias é representar graficamente a variação de uma grandeza com outra escolhida, estando todas as demais fixas.



Para gases a baixa densidade, podem-se obter equações de estado simples. Nesse caso, observa-se um comportamento geral, que é expresso pela relação:



PV = nRT



em que P é a pressão do gás, V o volume por ele ocupado, T a temperatura, n o número de moles do gás e R uma constante igual a 8,3149 J/kg.mol.K. Para gases de densidades mais elevadas, o modelo do gás ideal (ou perfeito) não é válido. Existem então outras equações de estado, empíricas ou deduzidas de princípios mais fundamentais, como a de van der Waals:



p+ _a_ (v – b) = Rt

v²

em que a e b são constantes a serem ajustadas para cada gás e v o volume específico molar v = V/n.





Leis da termodinâmicaAs principais definições de grandezas termodinâmicas constam de suas leis: a lei zero é a que define a temperatura; a primeira lei (calor, trabalho mecânico e energia interna) é a do princípio da conservação da energia; a segunda lei define entropia e fornece regras para conversão de energia térmica em trabalho mecânico e a terceira lei aponta limitações para a obtenção do zero absoluto de temperatura.







Lei zeroEmbora a noção de quente e frio pelo contato com a pele seja de uso corrente, ela pode levar a avaliações erradas de temperatura. De qualquer forma, é da observação cotidiana dos corpos quentes e frios que se chega ao conceito de temperatura. Levando em conta essas observações, assim postulou-se a lei zero: se A e B são dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C, então A e B estão em equilíbrio térmico um com o outro, ou seja, a temperatura desses sistemas é a mesma.







Primeira leiA lei de conservação de energia aplicada aos processos térmicos é conhecida como primeira lei da termodinâmica. Ela dá a equivalência entre calor e trabalho e pode enunciar-se da seguinte maneira: "em todo sistema quimicamente isolado em que há troca de trabalho e calor com o meio externo e em que, durante essa transformação, realiza-se um ciclo (o estado inicial do sistema é igual a seu estado final), as quantidades de calor (Q) e trabalho (W) trocadas são iguais. Assim, chega-se à expressão W = JQ, em que J é uma constante que corresponde ao ajuste entre as unidades de calor (usada na medida de Q) e Joule (usada na medida de W). Essa constante é empregada na própria definição de caloria (1 cal = 4,1868J).



A primeira lei da termodinâmica pode ser enunciada também a partir do conceito de energia interna, entendida como a energia associada aos átomos e moléculas em seus movimentos e interações internas ao sistema. Essa energia não envolve outras energias cinéticas e potenciais, que o sistema como um todo apresenta em suas relações com o exterior.



A variação da energia interna DU é medida pela diferença entre a quantidade de calor (Q), trocado pelo sistema com seu exterior, e o trabalho realizado (W) e é dada pela expressão DU = K - W , que corresponde ao enunciado da lei da termodinâmica. É comum no estudo das transformações o uso da função termodinâmica da entalpia (H), definida pela relação H = U + pV, em que U é a energia interna, p é a pressão e V é o volume do sistema. Num processo em que só existe trabalho de expansão (como, por exemplo, na fusão sob pressão e temperatura constante), a entalpia é a medida do calor trocado entre o sistema e seu exterior.



A relação entre a variação DQ e o aumento correspondente de temperatura Dt , no limite, quando Dt tende a zero, é chamada capacidade calorífica do sistema:



C = DQ/Dt



O calor específico é igual à capacidade calorífica dividida pela massa do sistema:



C = 1 D Q / m D t



Tanto o calor específico quanto a capacidade calorífica do sistema dependem das condições pelas quais foi absorvido ou retirado calor do sistema.







Segunda leiA tendência do calor a passar de um corpo mais quente para um mais frio, e nunca no sentido oposto, a menos que exteriormente comandado, é enunciada pela segunda lei da termodinâmica. Essa lei nega a existência do fenômeno espontâneo de transformação de energia térmica em energia cinética, que permitiria converter a energia do meio aquecido para a execução de um movimento (por exemplo, mover um barco com a energia resultante da conversão da água em gelo).



De acordo com essa lei da termodinâmica, num sistema fechado, a entropia nunca diminui. Isso significa que, se o sistema está inicialmente num estado de baixa entropia (organizado), tenderá espontaneamente a um estado de entropia máxima (desordem). Por exemplo, se dois blocos de metal a diferentes temperaturas são postos em contato térmico, a desigual distribuição de temperatura rapidamente dá lugar a um estado de temperatura uniforme à medida que a energia flui do bloco mais quente para o mais frio. Ao atingir esse estado, o sistema está em equilíbrio.



A entropia, que pode ser entendida como decorrente da desordem interna do sistema, é definida por meio de processos estatísticos relacionados com a probabilidade de as partículas terem determinadas características ao constituírem um sistema num dado estado. Assim, por exemplo, as moléculas e átomos que compõem 1kg de gelo, a 0o C e 1atm, apresentam características individuais distintas, mas do ponto de vista estatístico apresentam, no conjunto, características que definem a possibilidade da existência da pedra de gelo nesse estado.



A variação da função entropia pode ser determinada pela relação entre a quantidade de calor trocada e a temperatura absoluta do sistema. Assim, por exemplo, a fusão de 1kg de gelo, nas condições de 273K e 1atm, utiliza 80.000cal, o que representa um aumento de entropia do sistema, devido à fusão, em 293J/K.



A aplicação do segundo princípio a sistemas de extensões universais esbarra em dificuldades conceituais relativas à condição de seu isolamento. Entretanto, pode-se cogitar de regiões do universo tão grandes quanto se queira, isoladas das restantes. Para elas (e para as regiões complementares) valeria a lei do crescimento da entropia. Pode-se então perguntar por que motivo o universo não atingiu ainda a situação de máxima entropia, ou se atingirá essa condição um dia.



A situação de máxima entropia corresponde à chamada morte térmica do universo: toda a matéria estaria distribuída na vastidão espacial, ocupando uniformemente os estados possíveis da energia. A temperatura seria constante em toda parte e nenhuma forma de organização, das mais elementares às superiores, seria possível.







Terceira lei

O conceito de temperatura entra na termodinâmica como uma quantidade matemática precisa que relaciona calor e entropia. A interação entre essas três quantidades é descrita pela terceira lei da termodinâmica, segundo a qual é impossível reduzir qualquer sistema à temperatura do zero absoluto mediante um número finito de operações. De acordo com esse princípio, também conhecido como teorema de Nernst, a entropia de todos os corpos tende a zero quando a temperatura tende ao zero absoluto.







Termodinâmica estatísticaAs leis da termodinâmica são obtidas experimentalmente, mas podem ser deduzidas a partir de princípios mais fundamentais, por meio da mecânica estatística, desenvolvida sobretudo por Josiah Willard Gibbs e Ludwig Boltzmann. O propósito fundamental da termodinâmica estatística é o de interpretar grandezas macroscópicas, como temperatura, energia interna e pressão, em termos das grandezas dinâmicas, e reescrever os princípios da termodinâmica em termos das leis gerais que as afetam.



A energia interna, U, é por si uma grandeza mecânica e dispensa interpretações adicionais. A análise se concentra, portanto, nas interpretações mecânicas da temperatura e da entropia. Os fundamentos da termodinâmica estatística foram estabelecidos a partir de meados do século XIX por Rudolf Julius Emanuel Clausius, James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann. A interpretação mecânica da temperatura deve muito aos trabalhos dos dois primeiros cientistas sobre o comportamento dos gases. Maxwell demonstrou que a temperatura T de um gás ideal em equilíbrio está relacionada com a energia cinética média de suas moléculas (E) por E = 3/2 k.T, em que k é a constante de Boltzmann.



Seus trabalhos foram posteriormente desenvolvidos por Boltzmann e levaram a uma generalização importante desse resultado, conhecida como equipartição da energia: o valor médio da energia de um sistema cujo movimento microscópico tem s graus de liberdade (números de coordenadas de posição e de impulso que determinam as energias de translação, vibração e rotação de uma molécula), em equilíbrio termodinâmico à temperatura T, distribui-se igualmente entre os diferentes graus de liberdade, de tal modo que cada um contribui com k.T/2 para a energia total. Assim, para s graus de liberdade,E = s/2 k.T. Para gases monoatômicos, o movimento de cada molécula tem apenas três graus de liberdade de translação. Para gases diatômicos, além da translação, haverá vibrações e rotações, num total de seis graus de liberdade.



A falha na previsão do valor correto para o calor específico a volume constante de gases diatômicos (e também de sólidos cristalinos monoatômicos) foi o primeiro exemplo histórico da inadequação dos conceitos e métodos da mecânica clássica para o tratamento dos movimentos microscópicos. Essa e outras contradições com a formulação teórica da equipartição da energia de Maxwell-Boltzmann vieram a ser elucidadas posteriormente, à luz dos argumentos da mecânica quântica.







HistóriaA temperatura é provavelmente o primeiro conceito termodinâmico. No final do século XVI, Galileu Galilei inventou um termômetro rudimentar, o termoscópio, ao qual se seguiram outros inventos com a mesma finalidade. O objetivo desses instrumentos era medir uma quantidade até então indefinida, mais objetiva na natureza do que as sensações fisiológicas de calor e frio. Na época, acreditava-se que a temperatura fosse uma potência motriz que provoca a transmissão de um certo eflúvio de um corpo quente para outro mais frio. Mas não se sabia explicar ainda o que era transmitido entre os corpos.



Francis Bacon, em 1620, e a Academia Florentina, alguns anos depois, começaram a fazer a distinção entre essa emanação e a temperatura. Somente em 1770, porém, o químico Joseph Black, da Universidade de Glasglow, diferenciou-as de maneira clara. Misturando massas iguais de líquidos a diferentes temperaturas, ele mostrou que a variação de temperatura em cada uma das substâncias misturadas não é igual em termos quantitativos.



Black fundou a ciência da calorimetria, que levou à enunciação da teoria segundo a qual o calor é um fluido invisível chamado calórico. Um objeto se aquecia quando recebia calórico e se esfriava quando o perdia. A primeira evidência de que essa substância não existia foi dada, no final do século XVIII, pelo conde Rumford (Benjamin Thompson). Demonstrou-se, posteriormente, que o que se troca entre corpos de temperaturas diferentes é a energia cinética de seus átomos e moléculas, energia também conhecida como térmica.



Em 1824, Sadi Carnot, um engenheiro militar francês, tornou-se o primeiro pesquisador a preocupar-se com as características básicas das máquinas térmicas e a estudar o problema de seu rendimento. A contribuição de Carnot à solução do problema, embora teórica, foi de importância fundamental, pois demonstrou as características realmente significativas do funcionamento das máquinas térmicas, ou seja: (1) que a máquina recebe de uma fonte qualquer certa quantidade de calor a temperatura elevada; (2) que ela executa um trabalho externo; e (3) que rejeita calor a temperatura mais baixa do que a correspondente ao calor recebido.



Apesar de fundamentar suas teorias na noção de que o calor é um fluido imponderável, o calórico, Carnot encontrou a expressão correta do rendimento máximo que se pode obter com uma máquina térmica qualquer, operando entre duas fontes de temperaturas diferentes. Na década de 1840, James Prescott Joule assentou as bases da primeira lei da termodinâmica ao mostrar que a quantidade de trabalho necessária para promover uma determinada mudança de estado é independente do tipo de trabalho (mecânico, elétrico, magnético etc.) realizado, do ritmo e do método empregado.



Joule concluiu que o trabalho pode ser convertido em calor e vice-versa. Em 1844, Julius Robert von Mayer deduziu a lei de equivalência do calor e do trabalho, segundo a qual, num ciclo produtor de trabalho, o calor introduzido deve exceder o calor rejeitado em uma quantidade proporcional ao trabalho e calculou o valor da constante de proporcionalidade.



Em 1849, Lord Kelvin (William Thomson), engenheiro de Glasgow, mostrou o conflito existente entre a base calórica dos argumentos de Carnot e as conclusões obtidas por Joule. No ano seguinte, Rudolf Julius Emanuel Clausius solucionou o problema ao enunciar a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Alguns anos depois, Clausius definiu a função da entropia, que se conserva em todas as transformações reversíveis, e deduziu da segunda lei da termodinâmica o princípio do aumento da entropia.



A publicação dos estudos de Clausius em 1850 marca o nascimento da ciência termodinâmica. De 1873 a 1878, Josiah Gibbs criou um método matemático que serviu como base para a fundação da termodinâmica química e para diversas aplicações da termodinâmica clássica. No início do século XX, Henri Poincaré elaborou as equações matemáticas das leis de Clausius, e Constantin Carathéodory apresentou uma estrutura lógica alternativa das teorias termodinâmicas que evitava o termo calor, considerado obsoleto. Em 1918, o Prêmio Nobel Walther Nernst, enunciou o princípio de Nernst, que coincide essencialmente com a terceira lei da termodinâmica.



Autoria: Carlos José da Silva Costa

Produção de vapor

           Vapor de água é usado como meio de geração, transporte e utilização

de energia desde os primórdios do desenvolvimento industrial. Inúmeras

razões colaboraram para a geração de energia através do vapor. A água é o

composto mais abundante da Terra e portanto de fácil obtenção e baixo

custo. Na forma de vapor tem alto conteúdo de energia por unidade de

massa e volume. As relações temperatura e pressão de saturação permitem

utilização como fonte de calor a temperaturas médias e de larga

utilização industrial com pressões de trabalho perfeitamente toleráveis

pela tecnologia disponível, já há muito tempo.

Grande parte da geração de energia elétrica do hemisfério norte

utiliza vapor de água como fluído de trabalho em ciclos termodinâmicos,

transformando a energia química de combustíveis fósseis ou nucleares em

energia mecânica, e em seguida, energia elétrica.

Toda indústria de processo químico tem vapor como principal fonte

de aquecimento: reatores químicos, trocadores de calor, evaporadores,

secadores e inúmeros processos e equipamentos térmicos. Mesmo outros

setores industriais, como metalúrgico, metal-mecânico, eletrônica, etc.,

podem-se utilizar de vapor como fonte de aquecimentos de diversos

processos.

Vapor saturado tem a grande vantagem de manter temperatura

constante durante a condensação a pressão constante. A pressão de

condensação do vapor saturado controla indiretamente a temperatura dos

processos. O controle de pressão, por ser um controle mecânico de ação

direta é conseguido muito mais fàcilmente que o controle direto de

temperatura.

A faixa de temperaturas até 170 ºC utiliza vapor saturado até 10

kgf/cm2 , cuja temperatura de saturação é 183 ºC. Nesta faixa está a

grande maioria de pequenos e médios consumidores de vapor. Maiores

temperaturas são possíveis a custa do aumento da pressão de saturação, o

que implica num maior custo de investimento devido a necessidade de

aumento da resistência mecânica e requisitos de fabricação e inspeção do

gerador de vapor. O limite da temperatura de vapor saturado é o ponto

crítico, a 374 ºC e 218 atmosferas. Não é vantajoso utilizar-se vapor

superaquecido para processos de aquecimento a temperaturas mais altas, já

que perderíamos a facilidade de controle de temperatura e diminuiríamos

drasticamente a disponibilidade de energia por unidade de massa ou volume

de vapor. Vapor superaquecido é utilizado e produzido para geração de

energia elétrica ou mecânica em ciclos termodinâmicos, e neste caso a

limitação de temperaturas de trabalho fica por conta dos materiais de

construção empregados. Em utilização industrial, poderíamos arbitrar uma

classificação de geradores de vapor em relação a pressão de trabalho:

- baixa pressão: até 10 kgf/cm2

- média pressão: de 11 a 40 kgf/cm2

- alta pressão: maior que 40 kgf/cm2

Repetindo que esta classificação é arbitrária, porém representativa

da faixa de utilização de vapor na indústria. Grandes caldeiras, as

quais são utilizadas tanto para geração própria de energia elétrica

quanto para processos de aquecimento, estão limitadas a pressões da ordem

de 100 kgf/cm2 . Existem caldeiras de maiores pressões, mas utilizadas

EM 722 - Geração, Distribuição e Utilização de Vapor Profº Waldir A. Bizzo

67

somente em grandes centrais termoelétricas ou grandes complexos

industriais, representando um número muito reduzido de unidades, em

comparação com as milhares de pequenas caldeiras em operação.

2 - Desenvolvimento das Caldeiras

As primeiras aplicações práticas

ou de caráter industrial de vapor

surgiram por volta do século 17. O

inglês Thomas Savery patenteou em 1698

um sistema de bombeamento de água

utilizando vapor como força motriz. Em

1711, Newcomen desenvolveu outro

equipamento com a mesma finalidade,

aproveitando idéias de Denis Papin, um

inventor francês. A caldeira de

Newcomen era apenas um reservatório

esférico, com aquecimento direto no

fundo, também conhecida como caldeira

de Haycock (figura 1).

James Watt modificou um pouco o

formato em 1769, desenhando a caldeira

Vagão ( figura 2), a precursora das

caldeiras utilizadas em locomotivas a

vapor. Apesar do grande

desenvolvimento que Watt trouxe a

utilização do vapor como força motriz,

não acrescentou muito ao projeto de

caldeiras.

Todos estes modelos provocaram

desastrosas explosões, devido a

utilização de fogo direto e ao grande

acúmulo de vapor no recipiente. A

ruptura do vaso causava grande

liberação de energia na forma de

expansão do vapor contido.

Nos finais do século 18 e início

do século 19 houveram os primeiros

desenvolvimentos da caldeira com tubos

de água. O modelo de John Stevens

(figura 3) movimentou um barco a vapor

no Rio Hudson. Stephen Wilcox, em

1856, projetou um gerador de vapor com

tubos inclinados, e da associação com

George Babcock tais caldeiras passaram

a ser produzidas, com grande sucesso

comercial (figura 4).

Em 1880, Alan Stirling

desenvolveu uma caldeira de tubos

curvados, cuja concepção básica é

ainda hoje utilizada nas grandes caldeiras de tubos de água (figura 5).

Figura 1 - Caldeira de

Haycock, 1720

Figura 2 - Caldeira Vagão,

de James Watt, 1769

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68

Nesta época, tais

caldeiras já estavam

sendo utilizadas para

geração de energia

elétrica. A partir do

início deste século o

desenvolvimento técnico

dos geradores de vapor

se deu principalmente no

aumento das pressões e

temperaturas de

trabalho, e no

rendimento térmico, com

utilização dos mais

diversos combustíveis.

A aplicação a propulsão

marítima alavancou o desenvolvimento de equipamentos mais compactos e

eficientes.

3 - Tipos de Caldeiras

Atualmente, podemos

classificar as caldeiras em

dois tipos básicos:

- flamotubulares, onde

os gases de combustão

circulam por dentro de

tubos, vaporizando a água

que fica por fora dos

mesmos e

- aquatubulares, onde

os gases circulam por fora

dos tubos, e a vaporização

da água se dá dentro dos

mesmos.

3.1. Caldeiras flamotubulares:

Constituem-se da grande

maioria das caldeiras, utilizada

para pequenas capacidades de

produção de vapor ( da ordem de até

10 ton/h) e baixas pressões (até 10

bar), chegando algumas vezes a 15

ou 20 bar.

As caldeiras flamotubulares

horizontais constituem-se de um

vaso de pressão cilíndrico

horizontal, com dois tampos planos

(os espelhos) onde estão afixados

os tubos e a fornalha. Caldeiras

modernas tem diversos passes de

Figura 4 - Caldeira de tubos retos,Babcock

e Wilcox, 1877.

Figura 5 - Caldeira de tubos

curvados, Stirling, 1880.

Figura 3 - Caldeira de tubos de

água, 1803.

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gases, sendo mais comum uma fornalha e dois passes de gases (figura .6).

A saída da fornalha é chamada câmara de reversão e pode ser revestida

completamente de refratários ou constituída de paredes metálicas

molhadas.

Câmara de reversão molhada produz melhores rendimentos térmicos

pela diminuição de perdas de calor ao ambiente, porém são mais

complicadas construtivamente e consequentemente mais caras.

As fornalhas das caldeiras flamotubulares devem ser dimensionadas

para que a combustão ocorra completamente no seu interior, para não haver

reversão de chama que vá atingir diretamente os espelhos, diminuindo a

vida útil da caldeira. A fornalha também se constitui de um corpo

cilíndrico e está completamente imersa em água. Pela sua própria

concepção, caldeiras flamotubulares modernas só queimam combustíveis

Figura 6 - Tipos de caldeiras flamotubulares

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70

líquidos ou gasosos, devido a dificuldade de se instalar grelhas para

combustíveis sólidos. Algumas caldeiras flamotubulares de pequena

capacidade queimam combustíveis sólidos através de adaptação de grelhas

na fornalha, porém são limitadas ao tamanho necessário da área de grelha.

Para queima de combustíveis sólidos em caldeiras de pequena capacidade

utiliza-se as caldeiras mistas, que serão tratadas mais adiante.

Desde as primeiras caldeiras do século 17, até os modelos atuais,

as caldeiras flamotubulares passaram por sucessivos desenvolvimentos até

a atual concepção de uma fornalha e mais dois passes de gases de

combustão. A grande aceitação deste tipo para pequenas capacidades está

associada principalmente no seu baixo custo de construção, em comparação

com uma aquatubular de mesma capacidade. Por outro lado, o grande volume

de água que acondiciona limita, por questões de segurança, as pressões de

trabalho e a qualidade do vapor na condição de vapor saturado. A figura

7 mostra uma caldeira flamotubular moderna, com câmara de reversão

molhada e fornalha corrugada.

A água acumulada no corpo da caldeira pode funcionar como um pulmão

de vapor, respondendo a súbitas flutuações de demanda com pouca queda de

pressão da rede de vapor, sendo adequada portanto para aplicações onde o

consumo é variável.

A eficiência térmica destas caldeiras está na faixa de 80 a 90%,

sendo dificil se atingir maiores valores pela dificuldade de se

acrescentar equipamentos adicionais de recuperação de calor.

Figura 7 - Caldeira flamotubular com câmara de reversão

molhada e fornalha corrugada.

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3.2 - Caldeiras aquatubulares:

As caldeiras aquatubulares tem a produção de vapor dentro de tubos

que interligam 2 ou mais reservatórios cilíndricos horizontais, conforme

figura 8:

- o tubulão superior, onde se dá a separação da fase líquida e

do vapor, e

- o tubulão inferior, onde é feita a decantação e purga dos

sólidos em suspensão.

Os tubos podem ser retos ou curvados. As primeiras caldeiras

aquatubulares utilizavam tubos retos, solução hoje completamente

abandonada, apesar de algumas vantagens, como a facilidade de limpeza

interna dos tubos.

A caldeira de tubos curvados, interligando os balões, proporcionam

arranjo e projeto de câmaras de combustão completamente fechada por

paredes de água, com capacidades praticamente ilimitadas. Dada a maior

complexidade construtiva em relação às caldeiras flamotubulares, as

aquatubulares são preferidas somente para maiores capacidades de produção

de vapor e pressão, exatamente onde o custo de fabricação do outro tipo

começa a aumentar desproporcionadamente.

Em relação ao modo de transferência de calor no interior de

caldeira existem normalmente duas secções:

- a secção de radiação, onde a troca de calor se dá por

radiaçãodireta da chama aos tubos de água, os quais geralmentedelimitam a

câmara de combustão.

- a secção de

convecção, onde a troca de

calor se dá por convecção

forçada, dos gases quentes

que sairam da câmara de

combustão atravessando um

banco de tubos de água.

Nao há limite físico

para capacidades.

Encontram-se hoje

caldeiras que produzem até

750 t/h de vapor com

pressões até 3450 atm.

Figura 8 - Esquemas construtivos de

caldeiras aquatubulares, com circulação

natural.

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Figura 9 - Caldeira aquatubular compacta

Figura 10 - Caldeira aquatubular de grande porte.

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Para aplicação industrial, as capacidades variam da ordem de 15 a

150 t/h, com pressões até 90-100 bar.

As figuras 9 e 10 mostram uma caldeira aquatubular compacta e uma

caldeira de alta produção de vapor.

Circulação da água

A água pode circular por convecção natural pelos tubos, devido a

diferença de densidade entre o líquido e vapor formado pelo aquecimento

conforme esquematizado na figura 11. A figura 12 mostra um gráfico que

nos fornece a relação entre os pesos específicos do líquido e vapor

saturado em função da pressão de saturação. A força motriz da circulação

de água é exatamente a diferença de pêso específico.

Caldeiras de pressão

próxima ao ponto crítico

(218 atm), ou maior,

necessitam de circulação

assistida , devido a

pouca diferença entre as

densidades de líquido e

vapor. Um esquema da

circulação de caldeira

deste tipo esta mostrado

na figura 13.

Câmara de combustão.

As paredes de água

da câmara de combustão

podem ser totalmente

integrais, ou seja, cada

tubo tangente ao próximo

formando uma parede

impermeável aos gases, ou

ainda podem ser

construídas com tubos

interligados por aletas

de chapa soldadas. Há

ainda paredes de água com

tubos espaçados e parede

refratária. O calor que

não atinge diretamente os

tubos é reirradiado pelo

revestimento refratário

(figura 14).

Figura 11 - Esquema da circulação natural

da água da caldeira.

Figura 12 - Relação entre os pesos

específicos da água líquida e vapor saturado,

em função da pressão de saturação

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3.3 - Caldeiras mistas

A necessidade de utilização de combustíveis sólidos para caldeiras

de pequena capacidade fez surgir uma solução híbrida que são as caldeiras

mistas. Basicamente são caldeiras flamotubulares com uma antecâmara de

combustão com paredes revestidas de tubos de água. Na antecâmara se dá a

combustão de sólidos através

de grelhas de diversos tipos

possibilitando assim o espaço

necessário para os maiores

volumes da câmara de

combustão necessários a

combustão de sólidos,

principalmente em grandes

tamanhos, tais como lenha em

toras, cavacos, etc, além da

possibilidade de retirada de

cinzas por baixo das grelhas

(o cinzeiro). As caldeiras

mistas não reumem todas as

vantagens da aquatubular,

como a segurança, maior

eficiência térmica, etc.,

porém, é uma solução prática

e eficiente quando se tem

disponibilidade de

combustível sólido a baixo

custo. Tem ainda a

possibilidade de queimar

combustível líquido ou

gasoso, com a instalação de

queimadores apropriados.

O rendimento térmico destas caldeiras são menores que as

flamotubulares, devido a perda de calor pela antecâmara. Dificilmente as

paredes frontais e traseira são revestidas de tubos, devido a dificuldade

construtiva pelo pequeno tamanho da caldeira (figura 15).

Figura 15 - Caldeira flamotubular com ante-fornalha

de paredes de água.

Figura 14 - Tipos de paredes de água

para fornalhas de caldeiras

aquatubulares.

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3.4 - Caldeiras de recuperação de calor

Alguns processos de fabricação geram gases de processo ou de

combustão com temperatura alta o suficiente para se recuperar calor

destes. Como exemplo, gases de alto forno ou gases de processos de

fabricação de amônia,

ou produtos de

combustão de

incineradores e fornos

de alta temperatura

(figura 16). Neste

caso, a caldeira pode

ser tanto aquatubular

como flamotubular,

valendo ainda a

escolha pela

capacidade de produção

de vapor, optando-se

pela aquatubular para

maiores capacidades.

4 - Componentes principais de caldeiras

Caldeiras flamotubulares são geralmente equipamentos montados em

base única e poucos acessórios além dos necessários são acrescentados.

Grandes geradores de vapor podem possuir mais componentes além dos

que já foram citados.

Os principais componentes são: (figura 17)

a) cinzeiro: em caldeiras de combustíveis sólidos, é o local onde

se depositam as cinzas ou pequenos pedaços de combustível não queimado.

b) fornalha com grelha ou queimadores de óleo ou gás.

c) seção de irradiação: são as paredes da câmara de combustão

revestidas internamente por tubos de água.

d) seção de convecção: feixe de tubos de água, recebendo calor por

convecção forçada; pode ter um ou mais passagens de gases.

e) superaquecedor: trocador de calor que aquecendo o vapor saturado

transforma-o em vapor superaquecido.

f) economizador: trocador de calor que através do calor sensivel

dos gases de combustão saindo da caldeira aquecem a água de alimentação.

g) pré-aquecedor de ar: trocador de calor que aquece o ar de

combustão também trocando calor com os gases de exaustão da caldeira.

h) exaustor: faz a exaustão dos gases de combustão, fornecendo

energia para vencer as perdas de carga devido a circulação dos gases.

i) chaminé: lança os gases de combustão ao meio ambiente,

geralmente a uma altura suficiente para dispersão dos mesmos.

Figura 16 - Caldeira de recuperação de calor de

gases de processo

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A caldeira pode ainda ter equipamentos de limpeza dos gases, tais

como filtros, ciclones ou precipitadores eletrostáticos para captação de

material particulado ou ainda lavadores de gases para captação de gases

ácidos: SOx,NOx, etc...

4.1 - Superaquecedores:

Vapor saturado é extraído do tubulão superior e entra em um

trocador de calor instalado dentro da própria caldeira. Os

superaquecedores podem ser de natureza apenas convectiva, ou seja, recebe

calor somente por convecção térmica, ou de irradiação, e neste caso,

estão localizados dentro da própria câmara de combustão, ou na saída

desta, de maneira que receba calor por radiação da chama ou da grelha. A

temperatura de superaquecimento varia com a carga da caldeira, já que a

troca de calor não é acompanhada de mudança de fase como na vaporização.

A troca de calor dentro do superaquecedor é função da velocidade do vapor

dentro dos tubos e da velocidade dos gases na zona de convecção. A

figura 17 mostra o comportamento da temperatura de superaquecimento do

vapor conforme a carga da caldeira e o tipo de trocador. Equipamentos de

convecção aumentam a temperatura de superaquecimento com o aumento da

carga da caldeira, pois os coeficientes de troca de calor tendem a

aumentar com as maiores velocidades dos gases e também do vapor dentro

dos tubos. Superaquecedores de irradiação tem a temperatura de saída

diminuida com o aumento da produção de vapor. A irradiação de calor

varia pouco com a carga de produção de vapor . Em baixa carga a

velocidade do vapor é mais baixa e consequentemente os coeficientes de

transferência de calor também.

Para manter a temperatura de saída do superaquecedor constante,

projetaram-se unidades mistas com secções de radiação e convecção.

Figura 16 - Componentes principais de um

gerador de vapor.

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O controle fino da temperatura de superaquecimento pode ser feito

de diversas maneiras:

- contrôle da taxa de

radiação, através do contrôle da

posição angular dos queimadores de

óleo ou gás, direcionando a chama

radiante ao superaquecedor, ou

contrôle da capacidade de

combustão dos queimadores mais

próximos ao superaquecedor.

- desvio de gases passando

pelo superaquecedor, através de

uma válvula de desvio regulavel

automáticamente.

- utilização de

dessuperaquecedor (ou

atemperador), na saída do

superquecedor, o qual através da

injeção direta de água líquida

controla a temperatura de saída do

vapor superaquecido. Neste caso o superquecedor tem que ser

projetado para temperatura de saída maior que o necessário, a fim

de permitir margem de contrôle. A temperatura de saída do

atemperador é então controlada pela vazão de água injetada. Um

esquema do atemperador é mostrado na figura 18.

O atemperador é atualmente o método mais utilizado, pois

proporciona ótimo contrôle e rápida resposta com a variação da carga, e

independe do tipo de superaquecedor, seja de radiação, de convecção ou

misto.

Variações nos detalhes construtivos de superaquecedores são

diversas, e se referem ao número de passes de vapor, tipo de suporte do

equipamento dentro

da caldeira, uso

de superfícies

aletadas na zona

de convecção, etc.

A figura 19 mostra

detalhe de um

superaquecedor de

radiação.

Figura 17 - Temperatura de saída de

superaquecedores em função da carga

da caldeira.

Figura 18 - Esquema construtivo de

dessuperaquecedor.

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4.2 - Economizadores

Os economizadores se destinam

a aquecer a água de alimentação

antes de ser introduzida no

interior da caldeira. O pré

aquecimento é feito através da

troca de calor com os gases de

combustão saindo da caldeira.

O aproveitamento do calor

sensível dos gases de combustão

traz um aumento de eficiência

térmica do equipamento.

Economizadores são trocadores de

calor gás-líquido. Devido ao baixo

coeficiente de troca de calor por

convecção no lado dos gases,

geralmente os economizadores são

compostos por tubos aletados. Em

relação á sua instalação, devem

estar localizados após a última

superfície de convecção do gerador

de vapor. Podem ser fabricados

integralmente à caldeira,

ou podem ser adicionados na

parte exterior da mesma,

logo após a saída dos gases

(figuras 20 e 21).

Economizadores são

praticamente usados em

médias e grandes

instalações. O custo

adicional comparado com o

ganho de rendimento térmico

não viabiliza a utilização

em pequenas caldeiras, e

que geralmente se utilizam

de alimentação intermitente

de água, impossibilitando,

portanto, a operação em uso

contínuo e simultâneo dos fluxos de água e produtos de combustão.

Figura 20 - Elementos de economizadores de tubos aletados.

Figura 21 - Economizador de tubos aletados.

Figura 19 - Painéis

radiantes pendentes de

superaquecedor.

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4.3 - Pré-aquecedores

Os pré-aquecedores de ar elevam a temperatura do ar de combustão

antes de sua entrada nos queimadores ou fornalha, através da troca de

calor com os produtos de combustão saindo da caldeira. Além da vantagem

de aumento de rendimento térmico por

diminuição das perdas nos gases de exaustão,

o ar pré-aquecido melhora o funcionamento e

rendimento dos queimadores ou da fornalha.

Ar pré-aquecido aumenta a estabilidade de

chama, a temperatura interna da câmara de

combustão, aumentando portanto a troca de

calor por radiação, permitindo a utilização

de menor excesso de ar. O fato de se

utilizar também o calor sensível dos gases

de combustão não impede seu uso conjunto com

o economizador, o qual quando usado , deve

vir antes do pré-aquecedor, já que existem

limitações quanto a temperatura máxima do ar

de combustão conforme o tipo de queimador e

combustível utilizado.

Pré-aquecedores de ar são trocadores de

calor gás-gás, e os tipos mais utilizados

são:

- tubulares, (figura 22)

- regenerativos rotativos

(figura 23)e

- de placas.

Não é vantajoso a utilização de tubos aletados em pré-aquecedores

de ar, pois os coeficientes de película são da mesma ordem de grandeza

para os dois lados: ar e gases de combustão. Para o devido

aproveitamento de aletas, esta deveriam estar montadas nos dois lados do

Figura 22 - Préaquecedor

de ar, tubular

vertical.

Figura 23 - Pré-aquecedor de ar regenerativo

rotativo.

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fluxo, o que dificulta sua aplicação em tubos de secção circular. Alguns

trocadores de placas retas possuem aletas em ambos os lados, quando são

construídos em unidades modulares.

Os pré-aquecedores de ar regenerativos rotativos se utilizam do

armazenamento de calor sensível em elementos vazados de um rotor

rotativo, o qual girando a baixa rotação (2 a 4 rpm), alternam cada

elemento em contacto com os gases quentes saindo da caldeira e o ar frio

sendo aquecido. Sempre existe uma pequena mistura de ar e gases de

combustão, já que é difícil efetuar-se uma construção perfeitamente

estanque entre as correntes de fluxo que atravessam o rotor. Devido a

sua complexidade construtiva, tais pré-aquecedores sómente são viáveis em

grandes unidades de geração de vapor.